Итак, я пытался воспользоваться вот этим "порталом": www.pgu.donland.ru. Он, похоже, не функционирует.
Также я обнаружил так называемое "УПРАВЛЕНИЕ МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЦЕНТРОВ ГОРОДА РОСТОВА-НА-ДОНУ". Там, правда, не выдают охотничьи билеты (насколько я понял), но вещь всё равно полезная.
И наконец - фанфары - я набрёл на "Электронное правительство", www.gosuslugi.ru, где также можно получить охотничий билет! И оно, по крайней мере, не похоже на поделку пары студентов. Правда, регистрации нужно ждать две недели (или идти за ней самостоятельно), но я подожду. Надеюсь, здесь всё получится.